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江西省 2019 年中等学校招生考试 数学科说明

来源:江西中专信息网        时间:2019年05月24日      字号:
江西省 2019 年中等学校招生考试
数学科说明
江西省2019年中等学校招生考试数学科说明是以《义务教育数学课程标准(2011年版)》
为依据编制而成的。数学学科学业考试应当在知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态
度等方面对学生进行全面的考查,不仅要考查对知识与技能的掌握情况,而且要更多地关注
对数学思想方法本身意义的理解和在理解基础上的应用;不仅要考查学生的数感、符号意识、
空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、创新意识与应用意
识,而且要重视对学生的思维过程以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题和数学表
达等方面的考查。
一、指导思想
全面贯彻党的教育方针,落实立德树人根本任务,深化考试内容改革,坚持正确育人导
向。中考数学学业评价应有利于全面考察学生的学习状况、激励学生的学习热情、激发学生
的创新意识和创造精神;有利于体现素质教育导向、促进学生的全面发展、进一步推进基础
教育课程改革的实施;有利于高一级学校选拔合格的、具有学习潜能的新生。
二、考试形式和试卷结构
考试采用闭卷笔试形式,全卷满分为 120 分,考试时间为 120 分钟。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三个领域所占分值比例约为 45%、40%、
15%,并将综合与实践应用的考查渗透到上述三个领域的内容之中。
试题由客观性试题和主观性试题两部分组成,客观性试题和主观性试题两部分的分值比例为 30%:70%。
客观性试题包括选择题和填空题,选择题 6 道,每道 3 分,共 18 分;填空题 6 道,每道 3 分,共 18 分;主观性试题有 11 道,包括操作(作图)题和解答题(含计算题、证明题、开放题、探索题、应用题等),共 84 分(见下表)。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求写出结果,不必写出计算过程或推证过程;作图题只要求保留作图痕迹,不要求写作法;解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤或推理过程。
题型 选择题 填空题 解答题  
题号 合计
题量 6 6 5 3 2 1 23
分值 18 18 30 24 18 12 120
试题按其难度分为容易题、中等题和较难题,三种试题分值之比为 5:3.5:1.5。整卷试题的难度系数约为 0.6。
三、考试内容与要求
(一)数与代数部分
1.数与式
(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值
(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算(以三步
为主)。
(4)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。
(5)能运用有理数的运算解决简单的问题。
(6)了解平方根、算术平方根、立方根的概念,了解开方与乘方互为逆运算,会用平方
运算求某些非负数的平方根,会用立方运算求某些数的立方根。
(7)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个
无理数的大致范围。
(8)了解近似数,并能按问题的要求对结果取近似值。
(9)了解二次根式、最简二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行
有关实数的简单四则运算。
(10)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景
或几何意义。
(11)会求代数式的值。
(12)了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数。
(13)理解整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算(其中,多项式相乘仅指
一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
(14)了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
(15)会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(其中指数是正整数)。
(16)了解分式和最简分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.方程与不等式
(1)能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界数量关系
的有效数学模型。
(2)能用观察、画图等手段估计方程的解。
(3)会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程。
(4)理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况;了解一元二次方程根与系数的关系。
(5)结合具体问题,了解不等式的意义,掌握不等式的基本性质。
(6)会解一元一次不等式组,并会用数轴确定解集。
(7)能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式解决简单的问题。
(8)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
3.函数
(1)能探索简单、具体问题中的数量关系和变化规律。
(2)了解常量、变量的意义,了解函数的概念和三种表示方法。
(3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,能用适当的函数表示法刻画
某些实际问题中变量之间的关系。
(4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,并会求出函数值。
(5)结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论。
(6)了解一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数的意义,根据已知条件确定一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数的表达式,会用待定系数法求函数表达式。
(7)会画一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数的图象,根据一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数的图象和解析表达式理解其性质,会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标,开口方向和对称轴。
(8)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(9)能用一次函数(正比例函数)、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题。
(二)图形与几何部分
1.图形的性质
(1) 会比较线段的大小,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。理解两点间距离的意义,会度量两点之间的距离。
(2)理解角的概念,能比较角的大小,能估计一个角的大小,会计算角的和与差,认识度、分、秒,会对度、分、秒进行简单的换算。
(3)理解角平分线及其性质。
(4)理解补角、余角、对顶角等概念及有关性质。
(5)理解垂线、垂线段等概念及有关性质。
(6)知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
(7)理解线段垂直平分线及其性质。
(8)掌握两直线平行的判定定理和有关性质。
(9)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
(10)理解点到直线距离的意义、两条平行线之间距离的意义,会度量点到直线的距离,两条平行线之间的距离。
(11)理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等有关概念,会画任意三角形的角平分钱、中线和高,了解三角形的稳定性。
(12)掌握三角形中位线定理、三角形内角和定理及推论,了解三角形重心的概念,知道三角形的内心、外心。
(13)理解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件。
(14)了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形为等腰三角形的条件;了解等边三角形的概念及性质。
(15)了解直角三角形的概念,掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
(16)会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
(17)了解多边形的内角和与外角和公式,了解正多边形的概念及正多边形和圆的关系。
(18)掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和一个四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件,了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。
(19)理解圆、弧、圆心角、圆周角的概念,了解等弧、等圆的概念,了解点与圆、直线与圆的位置关系。
(20)掌握垂径定理
(21)了解圆周角定理及其推论:圆周角与圆心角及其所对弧的关系、直径所对圆周角的特征,圆内接四边形的对角互补。
(22)掌握切线的概念,理解切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线,了解切线长定理。
(23)会计算圆的弧长及扇形的面积。
(24)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。
(25)能利用基本作图作三角形;已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形。已知一直角边和斜边做直角三角形。
(26)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
(27)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作,保留作图痕迹,不要求写出作法。
(28)会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图),会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述简单的几何体或实物原型。
(29)了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,能根据展开图想象和制作立体模型。
(30)了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用(如物体的包装)。
(31)能根据光线的方向辨认实物的阴影。
(32)了解中心投影和平行投影的概念。
2.图形的变化
(1)了解轴对称及它的基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
(2)能够按要求作出简单平面图形,经过一次或两次轴对称后的图形;知道简单图形
之间的轴对称关系,并能指出对称轴。
(3)了解轴对称图形的概念,理解基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。
(4)能欣赏现实生活中的轴对称图形。
(5)了解平移的意义,理解它的基本性质,能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
(6)了解旋转的意义,理解它的基本性质;了解中心对称、中心对称图形的概念及其基本性质。
(7)了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质,能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
(8)知道图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。能灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计。
(9)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段与黄金分割。
(10)了解相似的意义;理解相似图形的性质,了解相似三角形判定定理和性质定理。
(11)了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。
(12)利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度。)
(13)认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道 30°、45°、60°角的三角函数值。
(14)运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
3.图形与坐标
(1)理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标中,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标。
(2)能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
(3)在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。
(4)灵活运用不同的方式确定物体的位置。
4.图形与证明
(1)了解证明的含义,理解证明的必要性。了解定义、命题、定理的含义,会区分命题的条件(题设)和结论。了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
(2)理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
(3)知道反证法的含义。
(4)掌握用综合法证明的格式,知道证明的过程要步步有据。
(5)掌握以下基本事实:
①两点确定一条直线;两点之间线段最短;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
②两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
③若两个三角形的两边及其夹角(或两角及其夹边、或三边)分别相等,则这两个三角形全等。
④两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
⑤ 全等三角形的对应边、对应角分别相等。
(6)掌握下列定理与推论:
①平行线的性质定理和判定定理。
②三角形的内角和定理及推论。
③直角三角形全等的判定原理。
④角平分线性质定理及逆定理:三角形的三条角平分线交于一点(内心)。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理。
(三)统计与概率部分
1.抽样与数据分析
(1)能从事收集、整理、描述和分析数据的活动,能用计算器处理较为复杂的数据。
(2)了解抽样的必要性、简单随机抽样的概念,能指出总体、个体、样本,知道不同的抽样可能得到不同的结果。
(3)会制作扇形统计图,能用扇形统计图描述数据。
(4)理解平均数的意义,会计算中位数、众数、在具体情境中理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
(5)会表示一组数据的离散程度,会计算方差,并会用它们表示数据的离散程度。
(6)理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数
分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题。
(7)了解用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
(8)根据统计结果作出合理的判断和预测,了解统计对决策的作用,能比较清晰地表
达自己的观点。
(9)能用统计知识解决一些简单的实际问题,能对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
2.概率
(1)了解概率的意义,会运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
(2)知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
(四) 综合与实践部分
1.结合实际情境,经历由设计方案到解决具体问题的过程,体验建立模型解决问题的过程,并在过程中发现和提出问题。
2.通过对一系列问题的探究,了解获得研究问题的一般方法和经验,了解所学过知识包括其他学科知识)之间的关联,发展应用意识和能力。
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